威力彩的機率計算比單區樂透多一個步驟：先算第一區，再乘上第二區。只要掌握這個原則，10 個獎項的機率都能自己驗證。

總組合數

  • 第一區：從 38 個號碼選 6 個，C(38, 6) = 2,760,681 種。
  • 第二區：從 8 個號碼選 1 個，共 8 種。

兩區相乘，一注威力彩共有 2,760,681 × 8 = 22,085,448 種可能，頭獎機率就是 22,085,448 分之 1。

第一區對中 k 個的組合數

開獎後，第一區的 38 個號碼分成 6 個獎號與 32 個非獎號。對中 k 個的組合數是 C(6, k) × C(32, 6−k)。第二區只有兩種狀況：對中（1 種），或沒對中（7 種）。

例如「第一區對中 4 個、第二區也對中」，組合數就是 C(6,4) × C(32,2) × 1 = 15 × 496 = 7,440；若第二區沒中，則再乘上 7，變成 52,080。

10 個獎項的機率

  • 頭獎（6＋第二區）：1 種，約 1/22,085,448
  • 貳獎（6）：7 種，約 1/3,155,064
  • 參獎（5＋第二區）：192 種，約 1/115,028
  • 肆獎（5）：1,344 種，約 1/16,433
  • 伍獎（4＋第二區）：7,440 種，約 1/2,968
  • 陸獎（4）：52,080 種，約 1/424
  • 柒獎（3＋第二區）：99,200 種，約 1/223
  • 捌獎（2＋第二區）：539,400 種，約 1/41
  • 玖獎（3）：694,400 種，約 1/32
  • 普獎（1＋第二區）：1,208,256 種，約 1/18

整體中獎率

10 個獎項合計 2,602,320 種組合，整體中獎率約 8.5 分之 1，約 11.8%。其中普獎、玖獎與捌獎就占了絕大部分。也就是說，大約每 100 注中有 88 注左右不會有任何獎金。

第二區對中的機率雖然有 1/8，但它必須搭配第一區至少 1 個號碼才有獎；第二區沒中時，第一區則至少要對中 3 個。

獨立事件，不受歷史影響

每期兩區都是重新開獎，第二區每個號碼被開出的機率永遠是 1/8，第一區每個號碼成為獎號的機率永遠是 6/38。追蹤「第二區很久沒開某個號碼」，並不會讓它更容易出現，任何號碼組合的機率都相同，也沒有任何選號方法能讓機率變高。

本文依官方公開資訊與遊戲內說明整理，遊戲改版後內容可能有所調整，請以遊戲內與官方公告為準。