威力彩的概率计算比单区乐透多一个步骤：先算第一区，再乘上第二区。只要掌握这个原则，10 个奖项的概率都能自己验证。

总组合数

  • 第一区：从 38 个号码选 6 个，C(38, 6) = 2,760,681 种。
  • 第二区：从 8 个号码选 1 个，共 8 种。

两区相乘，一注威力彩共有 2,760,681 × 8 = 22,085,448 种可能，头奖概率就是 22,085,448 分之 1。

第一区对中 k 个的组合数

开奖后，第一区的 38 个号码分成 6 个奖号与 32 个非奖号。对中 k 个的组合数是 C(6, k) × C(32, 6−k)。第二区只有两种状况：对中（1 种），或没对中（7 种）。

例如「第一区对中 4 个、第二区也对中」，组合数就是 C(6,4) × C(32,2) × 1 = 15 × 496 = 7,440；若第二区没中，则再乘上 7，变成 52,080。

10 个奖项的概率

  • 头奖（6＋第二区）：1 种，约 1/22,085,448
  • 贰奖（6）：7 种，约 1/3,155,064
  • 参奖（5＋第二区）：192 种，约 1/115,028
  • 肆奖（5）：1,344 种，约 1/16,433
  • 伍奖（4＋第二区）：7,440 种，约 1/2,968
  • 陆奖（4）：52,080 种，约 1/424
  • 柒奖（3＋第二区）：99,200 种，约 1/223
  • 捌奖（2＋第二区）：539,400 种，约 1/41
  • 玖奖（3）：694,400 种，约 1/32
  • 普奖（1＋第二区）：1,208,256 种，约 1/18

整体中奖率

10 个奖项合计 2,602,320 种组合，整体中奖率约 8.5 分之 1，约 11.8%。其中普奖、玖奖与捌奖就占了绝大部分。也就是说，大约每 100 注中有 88 注左右不会有任何奖金。

第二区对中的概率虽然有 1/8，但它必须搭配第一区至少 1 个号码才有奖；第二区没中时，第一区则至少要对中 3 个。

独立事件，不受历史影响

每期两区都是重新开奖，第二区每个号码被开出的概率永远是 1/8，第一区每个号码成为奖号的概率永远是 6/38。关注「第二区很久没开某个号码」，并不会让它更容易出现，任何号码组合的概率都相同，也没有任何选号方法能让概率变高。

本文依官方公开信息与游戏内说明整理，游戏改版后内容可能有所调整，请以游戏内与官方公告为准。